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5.5 诺顿等效 (Norton's equivalent) · 第 8 讲 46:00

诺顿等效

同一条直线的另一种画法：电流源 $I_N$ 并 $R_N$ 。

I_N = I_{sc},\qquad R_N = R_{th},\qquad V_{th} = R_{th} I_N,\qquad v = R_{th}(I_N - i)

$I_{sc}$ 的方向：a、b 短接后，电流从 a 经短路线流到 b。电流源箭头指向 a。

什么时候先求诺顿：网络里有很多电流源、或者端口短接后电路变得特别简单（短路把一些电阻旁路掉）。求出 $I_{sc}$ 和 $R_{th}$ 后， $V_{oc}$ 不用再算： $V_{oc} = R_{th} I_{sc}$ 。

例 5-5

自编先求短路电流

例 5-5：求从 a、b 看进去的诺顿等效。

$I_{sc}$ ：a 接到 b（地）。KCL @ x（流出为正）：

\frac{v_x - 18}{3} + \frac{v_x}{6} + \frac{v_x - 0}{2} = 0 \;\Rightarrow\; v_x = 6\ \text{V}

2 Ω 里从 x 流向 a 的电流 $6/2 = 3$ A，再加上 1 A 源注入 a，全部走短路线： $I_{sc} = 3 + 1 = 4$ A（从 a 流到 b）。

$R_{th}$ ：18 V 短路、1 A 开路，从 a 往里： $2 + 3 \parallel 6 = 4\,\Omega$ 。

答：诺顿 4 A 并 4 Ω，箭头指向 a；戴维南 16 V 串 4 Ω。

检验

直接求开路电压：1 A 只能经 2 Ω 流向 x。KCL @ x： $\frac{v_x - 18}{3} + \frac{v_x}{6} = 1 \Rightarrow v_x = 14$ V， $v_a = 14 + 2 \times 1 = 16$ V $= R_{th} I_{sc} = 4 \times 4$ ✓。

端口等效 ≠ 内部等效（第 8 讲 46:00）

1 V 串 1 Ω，开路：电阻里没有电流。

1 A 并 1 Ω，开路：1 A 一直流过电阻。

两者端口关系都是 $v = 1 - i$ ，但开路时左边电阻不发热，右边发热 1 W。从端子以外的地方（比如摸电阻热不热）能分辨两者。所以不要用诺顿或戴维南等效去算原网络内部的功率。

老师可能问	回答
戴维南和诺顿等效内部发热一样吗？	不一样，只有端口一样。
诺顿电流源的箭头往哪指？	指向 + 端 a。拿"短路时电流从 a 流出"检查。
电池的诺顿模型？	600 A 并 0.02 Ω（同样的简化假设）。

自编 先求短路电流

端口等效 ≠ 内部等效（第 8 讲 46:00）

自编先求短路电流