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5.7–5.10 怎么检查答案 · 电桥设计 · 第 9 讲

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课本第 5 章后几节讲用 MATLAB、PSpice 求戴维南，以及"怎么检查答案"和一个电桥设计例。工具部分你用不到；检查方法和电桥值得掌握。

戴维南答案的四种检查

检查做法能抓到的错
Voc=RthIscV_{oc} = R_{th} I_{sc}三个量独立算，看是否自洽受控源被删掉、方向反了
极限负载RL→∞R_L \to \infty 应得 VocV_{oc}；RL=0R_L = 0 应得 IscI_{sc}等效电路画错极性
节点法回代接一个具体负载（比如 1 Ω），原电路和等效电路各算一次负载电流任何计算错
功率守恒原电路所有元件吸收功率之和 = 0受控源功率漏算

替代定理在设计里的用法（第 9 讲 24:00）

要求某支路电流为 0，就把它换成电流为 0 的电流源，也就是开路；剩下的电路往往一下就简单了。证明和细节见第 10 节。

例 9-3

板书·未核对 电桥设计（第 9 讲）

+ − 20 V + − Vs 4 Ω 4 Ω 3 Ω 6 Ω 2 Ω：要求电流 = 0 L R
图 9-3（按讲义文字描述重画）：选 VsV_s 使中间 2 Ω 不过电流。

方法：替代。电流为 0 的支路换成开路，左右变成两个独立的分压器。要让 2 Ω 放回去时仍然没有电流，它两端电压必须相等：vL=vRv_L = v_R。

vL=20×44+4=10 V,vR=Vs×63+6=23Vs  ⇒  Vs=15 Vv_L = 20 \times \frac{4}{4+4} = 10\ \text{V},\qquad v_R = V_s \times \frac{6}{3+6} = \tfrac23 V_s \;\Rightarrow\; V_s = 15\ \text{V}

"电流为 0"被转换成了"两点电压相等"这个设计条件。例 8-1 的目标支路电流也是 0，所以把它换成开路其余电路不变，这就是例 5-2 里 Vth=0V_{th} = 0 的原因。

惠斯通电桥平衡条件 (Wheatstone bridge)

同样的论证用在一般电桥上：四个臂 R1,R2R_1, R_2（左上、左下）和 R3,R4R_3, R_4（右上、右下），同一个激励。中间支路电流为 0 ⇔ 两个分压比相等 ⇔ R2R1+R2=R4R3+R4\dfrac{R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{R_4}{R_3+R_4} ⇔ R1R4=R2R3R_1 R_4 = R_2 R_3。

练习 C1 · 自编 · 应变片电桥的戴维南（课本设计例的风格）
+ − 10 V R R R R + ΔR（应变片） L R − + vo
练习 C1：R=120 ΩR = 120\,\Omega，应变使 ΔR=1.2 Ω\Delta R = 1.2\,\Omega（1%）。

求输出端 R、L 之间（R 为 +）的戴维南等效 vov_o 和 RthR_{th}。为什么后面接的放大器输入电阻要远大于 RthR_{th}？

提示

两边各是一个分压器，各自做戴维南，再相减。

左边：vL=10×R2R=5v_L = 10 \times \frac{R}{2R} = 5 V，Rth,L=R∥R=60 ΩR_{th,L} = R \parallel R = 60\,\Omega。右边：vR=10×R+ΔR2R+ΔR=10×121.2241.2≈5.0249v_R = 10 \times \frac{R+\Delta R}{2R+\Delta R} = 10 \times \frac{121.2}{241.2} \approx 5.0249 V，Rth,R=R∥(R+ΔR)≈60.30 ΩR_{th,R} = R \parallel (R+\Delta R) \approx 60.30\,\Omega。

vo=vR−vL≈24.9 mV,Rth=60+60.30≈120.3 Ωv_o = v_R - v_L \approx 24.9\ \text{mV},\qquad R_{th} = 60 + 60.30 \approx 120.3\ \Omega

小信号近似：vo≈V ΔR4R=10×0.014=25v_o \approx V\,\dfrac{\Delta R}{4R} = 10 \times \dfrac{0.01}{4} = 25 mV。

放大器输入电阻 RinR_{in} 和 RthR_{th} 分压，放大器看到的是 vo⋅RinRin+Rthv_o \cdot \frac{R_{in}}{R_{in}+R_{th}}。Rin≫120 ΩR_{in} \gg 120\,\Omega 时几乎不损失信号。这里要的是电压，不是功率，所以不做最大功率匹配。