3·42

用第 2 章的积木看

约定:纵轴 vv,横轴 ii,ii 从 + 端 a 流出(和第 8 讲 28:00 的 v=Vth−Rthiv = V_{th} - R_{th}i 一致)。第 2 讲提醒过,横线竖线取决于哪根轴画 vv;这里纵轴是 vv,所以和"i 对 v"的图正好横竖对调。

为什么 i 取"从 + 端流出"

这只是参考方向的约定,物理完全一样。戴维南这个盒子的角色是给负载供电,所以电流从它的 + 端流出、流进负载的 + 端。这样对负载来说正好是无源符号约定 (passive sign convention):负载上 v=RLiv = R_L i,VocV_{oc}、IscI_{sc} 和工作点都是正数,画在第一象限。也就是"有源约定 (active / source convention) 看盒子,无源约定看负载",两边用的是同一个 ii。

如果对盒子也用无源约定(i′i' 流进 a,i′=−ii' = -i),同一条线就写成 v=Vth+Rthi′v = V_{th} + R_{th} i',短路电流变成 i′=−Vth/Rthi' = -V_{th}/R_{th},带个负号,意思不变:短路时电流其实是从 a 流出去的。

求 RthR_{th} 的"外加测试源"方法里,电流取的是流进 a 的 iti_t:内部独立源已经关掉,盒子只剩电阻,被测试源供电,所以对它用无源约定,Rth=vt/itR_{th} = v_t/i_t 才是正的。两种方向在同一节里都会出现,看清楚每次是谁在供电。

东西端口关系在 v-i 图上
电阻 RR 单独当一端口v=−R iv = -R\,i(电流从 + 端流出,所以带负号)过原点,斜率 −R-R
理想电压源 (ideal voltage source)v=Vsv = V_s,电流随便水平线
理想电流源 (ideal current source)i=Isi = I_s,电压随便竖直线
串联 (series):同一电流,电压相加v=v1(i)+v2(i)v = v_1(i) + v_2(i)把曲线上下叠加
并联 (parallel):同一电压,电流相加i=i1(v)+i2(v)i = i_1(v) + i_2(v)把曲线左右叠加

第 3 讲设计二极管分段线性特性时用的就是最后一行:"并联在同一电压下把电流相加"。现在把它用在电阻 + 源上:

  1. 戴维南 = 电阻串一个电压源 VthV_{th} = 电阻线往上平移 VthV_{th}。
  2. 诺顿 = 电阻并一个电流源 INI_N = 电阻线往右平移 INI_N。
  3. 斜率为 −R-R 的直线,上移 VV 和右移 V/RV/R 得到的是同一条线。源变换 (source transformation) 的条件 Vth=RthINV_{th} = R_{th} I_N 说的就是这件事。
−12 0 12 −6 0 6 i (A) v = 12 − 2i v = −2i 原点 Voc = 12 V Isc = 6 A
灰色虚线:Rth=2 ΩR_{th} = 2\,\Omega 单独(内部独立源全部置零)。蓝线:上移 12 V 得到戴维南,或右移 6 A 得到诺顿,是同一条线。