3·19

源变换 (source transformation)

源变换就是"戴维南 ⇄ 诺顿",可以在大电路中间局部使用:电压源 VV 串电阻 RR ⇄ 电流源 I=V/RI = V/R 并同一个 RR,电流源箭头指向原来电压源的 + 端。

+ − 1 V 1 Ω a b ⇄ 1 A 1 Ω a b 开路时:电阻电流 0,发热 0 开路时:1 A 全走电阻,发热 1 W
图 8-4(第 8 讲 46:00 的讨论):V = R·I 时两边端口关系一模一样,但内部发热不同。
两个限制

① 只对端口等效,内部不等效。老师的例子:1 V 串 1 Ω 开路时,电阻里没电流,不发热;1 A 并 1 Ω 开路时,1 A 全部流过电阻,发热 1 W。所以从端子以外的地方(比如摸电阻是不是热的)是能分辨两者的。

② 电阻必须在被变换的那两个端子之间。如果你要求的电流正好是那个电阻里的电流,变换后它就"消失"了,不能这样做。

本章补充练习 · 时间不够可以跳过

练习 X1 自编 连续源变换

+ − 12 V 3 Ω 6 Ω 2 A 2 Ω 4 Ω 负载 iL x y
练习 X1(自编):用连续的源变换求负载电流 iL。

只用源变换和串并联,求负载电流 iLi_L。

解答
  1. 12 V 串 3 Ω → 4 A(向上,注入 x)并 3 Ω。
  2. 3 Ω 并 6 Ω = 2 Ω;4 A 和 2 A 都注入 x,合并为 6 A。现在是 6 A 并 2 Ω。
  3. 6 A 并 2 Ω → 12 V 串 2 Ω。
  4. 再串上 2 Ω:12 V 串 4 Ω,接 4 Ω 负载。
  5. iL=12/(4+4)=1.5 Ai_L = 12/(4+4) = 1.5\,\text{A}。

检验(节点法):解得 vx=9 V, vy=6 Vv_x = 9\,\text{V},\ v_y = 6\,\text{V},iL=6/4=1.5 Ai_L = 6/4 = 1.5\,\text{A} ✓。