为什么任何线性网络都是直线

上面的例子是算出来恰好是直线。对任意线性网络都成立的理由如下。这段推导是我补的，讲义只陈述了定理；用到的两块都是课上讲过的：第 8 讲的叠加定理 (superposition) 和第 9 讲 24:00 的替代定理 (substitution)。

1. 外面接什么都无所谓。用替代定理把外部负载换成一个电流源，大小正好是端口电流 $i$（从 a 流出）。
2. 现在网络里的激励 = 内部所有独立源 + 这个"测试电流源"。网络是线性的，所以可以叠加： $$v = \underbrace{v\big|_{\text{只留内部源},\ i=0}}_{\text{第一项}} \;+\; \underbrace{v\big|_{\text{内部独立源置零},\ \text{只留 } i}}_{\text{第二项}}$$
3. 第一项：$i = 0$ 就是开路，所以它就是 $V_{oc}$。
4. 第二项：内部只剩电阻和受控源，响应正比于 $i$，比例系数记作 $-R_{th}$。

$$v = V_{oc} - R_{th}\, i$$

对照上面的例子：第一项是 24 V 单独作用、端口开路时的 12 V；第二项是 24 V 短路后，从端口抽 $i$ 时 $4 \parallel 4 = 2\,\Omega$ 上的 $-2i$。

所以 $V_{th} = V_{oc}$ 不是凭空规定的，它是叠加里"负载电流为零"的那一项；$R_{th}$ 是"内部独立源全关掉"那一项的斜率。这也解释了求 $R_{th}$ 的规则：独立源置零，因为它们属于第一项；受控源保留，因为它们是第二项里的"系统"本身（第 8 讲：受控源属于系统矩阵）。