3·40

一句话回答

第 2–3 讲的出发点是：把电路的一部分装进黑盒，只留两个端子 a、b，外界能感知的就只有端口关系 (terminal relation)，也就是端口电压 $v$ 和端口电流 $i$ 之间的 i-v 特性。两个盒子只要 i-v 一样，接任何负载都分辨不出来。第 8 讲的检查题也是这个意思：接一个二极管负载分辨不出精确的戴维南和诺顿等效，因为两者施加同样的端口关系。

所以"i-v 完全刻画一端口"确实是第 2 章的旧结论。戴维南/诺顿在它上面只多说了一句话：

戴维南/诺顿真正新增的内容

不管线性网络内部多复杂，它的 i-v 特性一定是一条直线：

v = V_{th} - R_{th}\, i \qquad (i \text{ 从 + 端 a 流出})

直线由两个数确定，所以整个网络能换成两个元件。 $V_{oc}$ 和 $I_{sc}$ 就是这条直线和两根坐标轴的交点， $R_{th}$ 是斜率（取负号）。

"i-v 完全刻画一端口"是旧结论，"线性 ⇒ i-v 是直线"才是定理本身。下面先用一个具体电路把这条直线算出来，再说它为什么一定是直线。