YC.
3·60

第 3 题 · 源变换

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第 3 题

用源变换求 ixi_x

+ − 18 V 3 Ω 6 Ω 2 Ω ix + − 4 V 4 Ω 2 A A M B
4 V 源的 + 端在右（节点 B 一侧）；2 A 电流源箭头朝上，流进节点 B。

只用源变换 (source transformation) 和 KVL，求 ixi_x。

看解答
  1. 左边：18 V 串 3 Ω → 6 A 并 3 Ω；3 Ω ∥ 6 Ω = 2 Ω；6 A 并 2 Ω → 12 V 串 2 Ω（+ 在上）。
  2. 右边：2 A（朝上）并 4 Ω → 8 V 串 4 Ω（+ 在上，因为电流源把电流推向上端）。
  3. 剩一个单回路，顺着 ixi_x 方向绕一圈。
+ − 12 V 2 Ω（3∥6） 2 Ω ix + − 4 V 4 Ω + − 8 V A M
化简后的单回路。右边 8 V = 2 A × 4 Ω。
12−2ix−2ix+4−4ix−8=0  ⇒  8ix=8  ⇒  ix=1 A12 - 2i_x - 2i_x + 4 - 4i_x - 8 = 0 \;\Rightarrow\; 8i_x = 8 \;\Rightarrow\; i_x = 1\ \text{A}
验算（回到原图）

vA=12−2⋅1=10v_A = 12 - 2\cdot 1 = 10 V，vM=10−2=8v_M = 10 - 2 = 8 V，vB=8+4=12v_B = 8 + 4 = 12 V。节点 B：4 Ω 往下流 3 A = 电流源 2 A + ixi_x 1 A。✓

陷阱

穿过 4 V 源时是从 − 走到 +，是电压升高，所以写 +4+4。还有：ixi_x 流过的那个 2 Ω 不能参与变换，否则 ixi_x 就从图上消失了。