3·06

戴维南：任何盒子都等于一个源加一个电阻

上一节最后，整个电路变成了"12 V 串 2 Ω"。这不是巧合：

戴维南定理 (Thévenin)

只有电源和电阻的盒子，从两个端子看，一定等效于一个电压源串一个电阻。

线性盒子的端口电压和电流画出来是一条直线。直线只要两个点就能定下来，最好量的两个点是：

开路（电流 0）和短路（电压 0）是这条直线的两头。

a、b 不接东西：

v_{oc} = 12

V（叠加那一节算过）。oc = open circuit。

a、b 用导线连起来：a 变成 0 V，6 Ω 没电流，

i_{sc} = 12/3 + 2 = 6

A。sc = short circuit。

\text{电压源} = v_{oc} = 12\ \text{V},\qquad \text{电阻} = \frac{v_{oc}}{i_{sc}} = \frac{12}{6} = 2\ \Omega

求电阻的另一个办法（常用）

把盒子里所有源关掉（"关掉源"那一节），从 a、b 看进去剩下的电阻就是它。这里 12 V 变导线、2 A 断开，剩下 3 Ω ∥ 6 Ω = 2 Ω ✓

课本把这个电阻叫 $R_{eq}$ （课上也写 $R_{th}$ ）。

例：4 Ω 上的电压是多少？（提示：换成 12 V 串 2 Ω）

一个分压： $12 \times \frac{4}{2+4} = 8$ V。负载换成别的值，也只要重做这一步分压，不用再解整个电路。

诺顿 (Norton)

"12 V 串 2 Ω"用源变换变一下，就是"6 A 并 2 Ω"。电流源 = $i_{sc}$ ，电阻还是 $R_{eq}$ 。所以戴维南和诺顿是同一件事的两种画法。