第 1 题 · 节点法 + 超节点

1. 接地电压源直接给出 $v_1 = 12$ V。
2. 约束（6 V 源，+ 在节点 2）：$v_2 - v_3 = 6$。
3. 超节点 KCL（流出 = 0）：$\dfrac{v_2-12}{4} + \dfrac{v_2}{4} + \dfrac{v_3}{3} + \dfrac{v_3-12}{6} = 0$。
4. 代入 $v_3 = v_2 - 6$ 后乘 12：$3v_2 - 36 + 3v_2 + 4v_2 - 24 + 2v_2 - 36 = 0$，所以 $12v_2 = 96$。

$$v_1 = 12\ \text{V},\quad v_2 = 8\ \text{V},\quad v_3 = 2\ \text{V}$$

(b) 设 6 V 源里从节点 2 流到节点 3 的电流为 $i$。只对节点 2 写 KCL：$\frac{8-12}{4} + \frac{8}{4} + i = 0$，得 $i = -1$ A。所以实际是 1 A 从节点 3 流向节点 2，也就是从 + 端流出：

$$p_{\text{吸收}} = 6 \times (-1) = -6\ \text{W}\quad\Rightarrow\quad \text{供出 } 6\ \text{W}$$