3·61

第 4 题 · 叠加定理

第 4 题

3 A 电流源串一个 2 Ω 接到节点 a。

v

是 3 Ω 两端电压。

(a) 用叠加 (superposition) 求 $v$ 。
(b) 3 A 电流源供出多少功率？

提示（先自己试 3 分钟）

和电流源串联的电阻，对电路其余部分没有影响，但它会改变电流源自己两端的电压。

看解答

只留 12 V：2 Ω 那条支路没电流。

只留 3 A：12 V 短路，6 Ω ∥ 3 Ω。

v' = 12\cdot\frac{3}{6+3} = 4\ \text{V},\qquad v'' = 3 \times (6\parallel 3) = 3\times 2 = 6\ \text{V}

v = v' + v'' = 10\ \text{V}

(b) 电流源两端电压 $v_c = v + 3\times 2 = 16$ V（上 +），3 A 从 + 端流出：

p_{\text{供出}} = 16 \times 3 = 48\ \text{W}

陷阱 1：功率不能叠加

只留 3 A 时它两端是 $6 + 3\times 2 = 12$ V，供出 $3\times 12 = 36$ W，只留 12 V 时它不供功率（0 W）； $0 + 36 \ne 48$ 。功率是 $v\cdot i$ ，是二次的，不满足叠加。要先叠加电压或电流，再算功率。

陷阱 2

2 Ω 不影响 (a) 的答案，但 (b) 里必须算上它。