YC.
3·63

第 6 题 · 源搬移

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第 6 题

用电压源搬移求 ii

+ − 24 V 3 Ω 6 Ω X 6 Ω 3 Ω 4 Ω i A B
顶上那条横线全是节点 X。4 Ω 跨在 A、B 之间，所以这不是简单的串并联电路。

用电压源搬移 (voltage source transportation) 把电路化成单回路，求流过 4 Ω 的电流 ii（A → B）。

提示（先自己试 3 分钟）

24 V 源把 X 钉在 24 V。把它"推过"节点 X，在 3 Ω 和 6 Ω 两条支路里各放一份 24 V，然后左右两边各做一次戴维南。

看解答
+ − 24 V + − 24 V 3 Ω 6 Ω 6 Ω 3 Ω 4 Ω i A B
搬移后：左右各有一个 24 V，节点 A、B 的电位都没变。
  1. 左边：24 V 串 3 Ω，A 点对地并 6 Ω → Vth=24⋅63+6=16V_{th} = 24\cdot\frac{6}{3+6} = 16 V，Rth=3∥6=2 ΩR_{th} = 3\parallel 6 = 2\ \Omega。
  2. 右边：24 V 串 6 Ω，B 点对地并 3 Ω → Vth=24⋅36+3=8V_{th} = 24\cdot\frac{3}{6+3} = 8 V，Rth=6∥3=2 ΩR_{th} = 6\parallel 3 = 2\ \Omega。
  3. 剩一个单回路：16 V、2 Ω、4 Ω、2 Ω、8 V（两个源 + 端都朝上，方向相反）。
i=16−82+4+2=1 Ai = \frac{16 - 8}{2 + 4 + 2} = 1\ \text{A}
验算（节点法）

vA=16−2⋅1=14v_A = 16 - 2\cdot 1 = 14 V，vB=8+2⋅1=10v_B = 8 + 2\cdot 1 = 10 V，i=(14−10)/4=1i = (14-10)/4 = 1 A。节点 A：24−143=146+1\frac{24-14}{3} = \frac{14}{6} + 1，即 103=103\frac{10}{3} = \frac{10}{3}。✓

为什么可以搬

搬移前后，X 一侧每条支路的上端都是 24 V，A、B 看到的东西完全一样。代价是 X 这个节点"消失"了：如果题目问的是电压源本身的电流，搬移后就不能直接读出来。