YC.
3·12

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课本例 3.3（= 第 8 讲板书）：三个源叠加，答案是 0
+ − 64 V 4 Ω 12 A 4 Ω 8 A 8 Ω 4 Ω a b i
求 b 下面那个 4 Ω 中向下的电流 ii。
只留怎么算这一份
64 Va 往下 4∥8=8/3 Ω4 \parallel 8 = 8/3\ \Omega，分压 va=16v_a = 16 V，i=16/8i = 16/8+2+2 A
8 A两条路：4 Ω 或 20/3 Ω20/3\ \Omega，分流，方向向上−5-5 A
12 Aa 往下三条路 4、8、8 Ω，对半再对半+3+3 A

i=2−5+3=0i = 2 - 5 + 3 = 0。节点法直接解也是 0。顺便：三份"功率"16、100、36 W 加起来 152 W，实际是 0 W，所以功率不能叠加。

课本例 3.6：直接法 (direct method)
6 A 3 Ω 6 Ω + − 36 V a b + − v（测试） i
i=v−366+v3−6=v2−12i = \frac{v-36}{6} + \frac{v}{3} - 6 = \frac{v}{2} - 12

对照 i=v/Req−isci = v/R_{eq} - i_{sc}：Req=2 ΩR_{eq} = 2\ \Omega，isc=12i_{sc} = 12 A，voc=24v_{oc} = 24 V。测试源必须是字母，代数字就分不出两个参数。有受控源时只能用这个办法或 voc/iscv_{oc}/i_{sc}。

课本例 3.8（= 第 9 讲板书）：电流源经地搬移
20 A 3 Ω 2 Ω 4 A 6 Ω 18 A L R i
求 6 Ω 上从左到右的 ii。

18 A 拆成 L→地、地→R 两份；L 合并成 20−18=220 - 18 = 2 A，R 合并成 18−4=1418 - 4 = 14 A。

2 A 3 Ω 2 Ω 14 A 6 Ω L R
+ − 6 V 3 Ω 6 Ω 2 Ω + − 28 V L R i
i=6−283+6+2=−2 Ai = \frac{6 - 28}{3 + 6 + 2} = -2\ \text{A}
课本例 3.9（= 第 9 讲电桥）：源替代求 v_s
+ − 20 V 4 Ω 6 Ω + − vs 4 Ω 2 Ω 3 Ω va vb i
+ − 20 V 4 Ω 6 Ω + − vs 4 Ω 3 Ω va vb 开路（i = 0）

左边分压 va=10v_a = 10 V；右边 vb=23vsv_b = \frac{2}{3}v_s；电流 0 ⇒ va=vbv_a = v_b ⇒ vs=15v_s = 15 V。代回完整电路验证 i=0i = 0。

第 8 讲：只对外等效，对内不等效
+ − 1 V 1 Ω：0 W a b
开路时电阻里没电流：0 W。
1 A 1 Ω：1 W a b
开路时 1 A 一直流过电阻：1 W。

两个子电路端口完全一样，内部发热却不同。

第 8 讲：汽车电池的戴维南模型

12 V、短路电流按 600 A 估：Req=12/600=0.02 ΩR_{eq} = 12/600 = 0.02\ \Omega。和 1.5 V（内阻 1 Ω）并联：环流 12−1.51.02≈10.29\frac{12-1.5}{1.02} \approx 10.29 A，小电池会坏。

+ − 12 V 0.02 Ω 1 Ω + − 1.5 V a b I ≈ 10.3 A（环流）
第 9 讲：Y–Δ 转换（课本第 3 章没有）
Rc Rb Ra 1 2 3 R1 R2 R3 1 2 3 N ⇄
R1=RbRcRa+Rb+Rc,R2=RaRcRa+Rb+Rc,R3=RaRbRa+Rb+RcR_1 = \frac{R_bR_c}{R_a+R_b+R_c},\quad R_2 = \frac{R_aR_c}{R_a+R_b+R_c},\quad R_3 = \frac{R_aR_b}{R_a+R_b+R_c}
6 Ω 3 Ω 9 Ω 3 Ω 4.5 Ω A B C D
把三角形 A–C–D 换成 Y：臂 1、3、1.5 Ω，然后 RAB=1+6∥6=4 ΩR_{AB} = 1 + 6 \parallel 6 = 4\ \Omega。
第 8 讲：叠加的矩阵说法

节点方程 Yv=is\mathbf{Y}\mathbf{v} = \mathbf{i}_s，解 v=Y−1is\mathbf{v} = \mathbf{Y}^{-1}\mathbf{i}_s 是源的线性组合，每一项就是一份部分响应。受控源在 Y\mathbf{Y} 里，属于电路本身，所以不能关。