3·54

Y–Δ 变换

R_1 = \frac{R_bR_c}{R_a+R_b+R_c},\ \ldots\qquad \text{等 Δ：}R_Y = R_\Delta / 3

练习 12

求 A–B 之间的等效电阻。

提示

上面的 A–C–D 是一个三条边都是 6 Ω 的 Δ，换成 Y：每条臂 2 Ω。

看解答

Δ(A, C, D) → Y：中心点 O，O–A、O–C、O–D 都是 2 Ω。现在 O 到 B 有两条路：O–C–B = 2 + 4 = 6 Ω，O–D–B = 2 + 10 = 12 Ω。

R_{AB} = 2 + 6 \parallel 12 = 2 + 4 = 6\ \Omega

检查

节点法（A 注入 1 A，B 接地）得 $v_A = 6$ V。✓ 电桥不平衡（ $6/4 \ne 6/10$ ），所以不能直接去掉 C–D。