3·52

最大功率传输

结论

$R_{th}$ 固定、 $R_L$ 可调： $R_L = R_{th}$ 时 $P_L$ 最大， $P_{\max} = v_{oc}^2 / (4R_{th})$ ，此时负载电压是 $v_{oc}/2$ 。

练习 9

还是练习 5 的电路。

(a) a–b 接多大的 $R_L$ 时它拿到的功率最大？最大是多少？
(b) 这时两个源一共发出多少功率？效率 $P_L/P_{\text{源}}$ 是 50% 吗？

提示

(a) 直接用练习 5 的结果。(b) 戴维南等效里的"内阻损耗"不是原电路的真实损耗，要回到原电路求 $v_m$ 。

看解答

R_L = R_{th} = 4\ \Omega,\qquad P_{\max} = \frac{10^2}{4\cdot 4} = 6.25\ \text{W}

(b) 此时 $v_a = 5$ V， $i_L = 1.25$ A，所以 $v_m = 5 + 2 \times 1.25 = 7.5$ V。12 V 源电流 $(12 - 7.5)/6 = 0.75$ A，发出 9 W；3 A 源两端 7.5 V，发出 22.5 W。共 31.5 W。

\eta = \frac{6.25}{31.5} \approx 19.8\%

易错

"匹配时效率 50%"只对真正的"一个源串一个电阻"成立。戴维南等效只保证端口外面一样，内部功率可以完全不同（第 8 讲的电池例子讲的也是这一点）。