3·09

源搬移:给源配一个电阻

源变换要求电压源串着一个电阻。如果一个电压源两头直接接在节点上,没有电阻跟它串着,就没法变。办法是把它复制几份、推过一个节点。

+ − 36 V 4 Ω 4 Ω 3 Ω 6 Ω 2 Ω C L R i
36 V 一头接 C,一头接地,没有串联电阻。求 2 Ω 上从左到右的电流 ii。
  1. C 点连着两条支路(4 Ω 和 3 Ω)。把 36 V 复制两份,每条支路前面各串一份,+ 端朝支路。
  2. 为什么可以:每条支路门口的高度还是"比地高 36 V",和原来一样。
  3. 现在每份 36 V 都串着电阻了,左右两边各做一次戴维南,就只剩一个圈。
+ − 36 V 4 Ω 4 Ω + − 36 V 3 Ω 6 Ω 2 Ω L R i
+ − 18 V 2 Ω 2 Ω 2 Ω + − 24 V L R i
左:36 V 经 4 Ω/4 Ω 分压 → 18 V 串 2 Ω。右:36 V 经 3 Ω/6 Ω 分压 → 24 V 串 2 Ω。
i=18−242+2+2=−1 Ai = \frac{18 - 24}{2 + 2 + 2} = -1\ \text{A}

负号表示电流其实是从右往左。用节点法解原电路也是 −1 A(vL=20v_L = 20 V,vR=22v_R = 22 V)。

电流源也能搬

两头都不接地的电流源,可以拆成"流到地"和"从地流出"首尾相接的两份。每个节点净流进的电流不变就对了(课本例 3.8,见进阶)。