YC.
3·48

源变换

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源变换只改端口外面看到的东西。端口里面的电流、功率会变，题目问"源发出多少功率"时要回到原电路。

练习 1

基础 一路变换到底

+ − 36 V 12 Ω 2 A RL = 3 Ω 6 Ω 2 Ω a b

只用源变换，求 vbv_b 和流过 RLR_L 的电流。

提示

36 V 串 6 Ω → 6 A 并 6 Ω；再和 12 Ω 并联。左半边化成一个戴维南源以后串上 2 Ω，再变回诺顿，和 2 A 相加。

看解答
  1. 36 V 串 6 Ω → 6 A 并 6 Ω。6 Ω ∥ 12 Ω = 4 Ω，所以 a 左边是 6 A 并 4 Ω。
  2. 变回电压源：6×4=246 \times 4 = 24 V 串 4 Ω。再串 2 Ω：24 V 串 6 Ω。
  3. 变成诺顿：24/6=424/6 = 4 A 并 6 Ω。和 2 A 同向相加：6 A 并 6 Ω。
  4. 再并上 RLR_L：6∥3=26 \parallel 3 = 2 Ω，vb=6×2=12v_b = 6 \times 2 = 12 V。
vb=12 V,iL=123=4 Av_b = 12\ \text{V},\qquad i_L = \frac{12}{3} = 4\ \text{A}
检查

节点法：va=16v_a = 16 V，vb=12v_b = 12 V。a 点 KCL：36−166=1612+16−122\frac{36-16}{6} = \frac{16}{12} + \frac{16-12}{2}，即 3.33=1.33+23.33 = 1.33 + 2。✓

练习 2

进阶 哪些电阻"不算数"

5 A R1 = 4 Ω + − 12 V 3 Ω 10 Ω R2 = 4 Ω a c

(a) 求流过 R1R_1 的电流（向下）。10 Ω 和 3 Ω 对答案有影响吗？
(b) 12 V 源发出多少功率？5 A 源发出多少功率？

提示

和电流源串联的电阻不改变流出去的电流；和电压源并联的电阻不改变那两点的电压。但它们会改变源本身的功率。

看解答

(a) 10 Ω 和电流源串联，送进 a 的还是 5 A；3 Ω 和 12 V 并联，c 点还是 12 V。所以对 R1R_1 来说电路就是"5 A 流进 a，a–地 4 Ω，a 经 4 Ω 接到 12 V"。

5=va4+va−124  ⇒  va=16 V,iR1=4 A5 = \frac{v_a}{4} + \frac{v_a - 12}{4} \;\Rightarrow\; v_a = 16\ \text{V},\qquad i_{R_1} = 4\ \text{A}

10 Ω 和 3 Ω 都不影响答案。

(b) 流过 R2R_2 的电流是 (16−12)/4=1(16-12)/4 = 1 A，从 a 流向 c。3 Ω 吸收 12/3=412/3 = 4 A。c 点 KCL：12 V 源从 + 端流出 4−1=34 - 1 = 3 A。

P12 V=12×3=36 W（发出）P_{12\,\text{V}} = 12 \times 3 = 36\ \text{W（发出）}

5 A 源两端电压 = vav_a + 10 Ω 上的压降 = 16+5×10=6616 + 5\times 10 = 66 V，所以它发出 5×66=3305 \times 66 = 330 W。

易错

10 Ω 不改变任何外部电流电压，却让 5 A 源多发出 250 W，这些功率都烧在 10 Ω 上。等效只对端口外面成立。