YC.
4·36

练习题

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答案都用 Python 解过。先自己填矩阵再点开。

练习 1 · 共用支路上有电压源
+ − 10 V 2 Ω + − 8 V 2 Ω 4 Ω 1 Ω i₁ i₂

求 i1,i2i_1, i_2，以及中间支路往下的电流。

Z11=4+2=6Z_{11} = 4 + 2 = 6，Z22=2+1+2=5Z_{22} = 2 + 1 + 2 = 5，Z12=−2Z_{12} = -2。网孔 1 右边：10 V 升，8 V 降（往下，+ 进 − 出）→ 10−8=210 - 8 = 2。网孔 2 右边：8 V 升 → +8+8。

[6−2−25][i1i2]=[28]  ⇒  i1=1 A, i2=2 A\begin{bmatrix} 6 & -2 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 8 \end{bmatrix}\;\Rightarrow\; i_1 = 1\ \text{A},\ i_2 = 2\ \text{A}

中间支路往下 i1−i2=−1i_1 - i_2 = -1 A，即实际往上 1 A。

练习 2 · 数方程

立方体电阻网络（第 11 节），用网孔法要解几个未知量？用节点法呢？哪个更省事？

网孔法：M=12−8+1=5M = 12 - 8 + 1 = 5 个。节点法：N−1=7N - 1 = 7 个。只看未知量个数，网孔法更少。如果加了体对角线，电路变成非平面，网孔法用不了，只能用节点法（仍是 7 个）。

练习 3 · 超网孔（换一组数）
+ − 10 V 6 Ω 2 A 1 Ω 2 Ω 3 Ω i₁ i₂ i₃

和第 6 节同一个结构。求三个网孔电流。

网孔 1：10+2i1+6(i1−i2)=010 + 2 i_1 + 6(i_1 - i_2) = 0，即 8i1−6i2=−108 i_1 - 6 i_2 = -10。

超网孔：6(i2−i1)+3i2+1⋅i3=06(i_2 - i_1) + 3 i_2 + 1\cdot i_3 = 0。约束：i2−i3=2i_2 - i_3 = 2。

i1=−2 A,i2=−1 A,i3=−3 Ai_1 = -2\ \text{A},\qquad i_2 = -1\ \text{A},\qquad i_3 = -3\ \text{A}

检查超网孔行：6(1)−3−3=06(1) - 3 - 3 = 0。

练习 4 · 外边缘电流源
+ − 16 V 2 Ω 2 A 4 Ω 3 Ω i₁ i₂

第 7 讲电路，右边换成 2 A 电流源，箭头朝上。求 i1,i2i_1, i_2。

网孔 2 顺时针在右边往下走，箭头朝上，方向相反：i2=−2i_2 = -2 A。删掉第 2 行。第 1 行：6i1−2i2=166 i_1 - 2 i_2 = 16，把已知的 i2i_2 代入：6i1+4=166 i_1 + 4 = 16，i1=2i_1 = 2 A。

2 Ω 上往下 i1−i2=4i_1 - i_2 = 4 A；3 Ω 上往左 2 A。