4·18

网孔法遇到电流源:已知网孔与超网孔 (supermesh)

这是第 3 节的镜像。理想电流源固定电流,但两端电压由外电路决定。沿一个穿过电流源的网孔写 KVL,会冒出一个未知的电源电压。

情况 A:电流源只在一个网孔的外边缘上

只有一条"传送带"经过它,所以那个网孔电流直接已知:箭头和顺时针同向,ik=+Ii_k = +I;反向,ik=−Ii_k = -I。删掉这一行(它的 KVL 含未知电源电压),它在其它行里的项 ZjkikZ_{jk}i_k 是已知数,移到右边。

情况 B:电流源在两个网孔的共用支路上

  1. 给电流源设一个未知电压 vxv_x(自己选哪端为 +)。
  2. 暂时把它当成电压源,照常用观察法写两个相邻网孔的行。顺时针的两个网孔在这条支路上方向相反,所以 vxv_x 在一行是升、在另一行是降,符号相反。
  3. 把两行相加,vxv_x 消掉。结果就是沿两个网孔合起来的外边界(绕开电流源)写的 KVL,这个大回路叫超网孔。
  4. 补上电流源的约束:支路电流 = 两个网孔电流之差,例如 ia−ib=Ii_a - i_b = I(II 的箭头与网孔 aa 的顺时针同向时)。
超网孔不引入新电流

没有"超网孔电流"。外边界上不同支路的电流一般不相等。未知量仍是原来的 iai_a、ibi_b,靠第 4 步的约束把它们联系起来。

为什么电流源里的电阻不进矩阵:和电流源串联的电阻不改变那条支路的电流,它只改变电流源两端的电压,而那个电压正是我们消掉的东西(练习 6 就是这个情况)。