4·12

观察法 (by inspection) 是什么

观察法不是新的物理。它就是 KCL（节点法）或 KVL（网孔法）方程写完、展开、合并同类项之后的样子。因为每次合并出来的形状都一样，所以可以跳过中间步骤，直接把系数填进矩阵。

节点法 (nodal analysis) · 矩阵 Y

未知量：各节点电压 $v_1, v_2, \dots$ （相对参考节点）。

对角线 $Y_{kk}$ ：接在节点 $k$ 上的所有电导之和。

非对角线 $Y_{kj}$ ：负的、直接连接节点 $k$ 与 $j$ 的电导之和。

右边 $i_{s,k}$ ：电流源流入节点 $k$ 的电流之和（流入为正，流出为负）。

网孔法 (mesh analysis) · 矩阵 Z

未知量：各网孔电流 $i_1, i_2, \dots$ （全部取顺时针）。

对角线 $Z_{kk}$ ：网孔 $k$ 一圈上的所有电阻之和。

非对角线 $Z_{kj}$ ：负的、网孔 $k$ 与 $j$ 共用的电阻之和。

右边 $v_{s,k}$ ：沿顺时针走网孔 $k$ ，电压源造成的电压升高之和（从 − 端进、+ 端出为正）。

符号说明：电导 (conductance) $G = 1/R$ ，单位西门子 (S)。 $\mathbf{Y}$ 是节点导纳矩阵 (nodal admittance matrix)，纯电阻电路里元素都是电导； $\mathbf{v}$ 是节点电压列向量； $\mathbf{i}_s$ 是注入电流列向量。 $\mathbf{Z}$ 是网孔阻抗矩阵，纯电阻电路里元素都是电阻 (Ω)； $\mathbf{i}$ 是网孔电流列向量； $\mathbf{v}_s$ 是电压源列向量。课上的写法是 $\mathbf{Y}\mathbf{V}=\mathbf{I}_s$ ，同一个东西。

适用范围

上面两条规则只对这种电路成立：节点法要求只有电阻 + 独立电流源；网孔法要求只有电阻 + 独立电压源，且电路是平面的 (planar)、所有网孔同向。遇到另一种电源（节点法遇电压源、网孔法遇电流源）规则就要修补，见第 3 节和第 7 节。受控源 (dependent source) 会额外加系数，并破坏对称性（第 5 讲）。