4·17

例题 3 · 第 7 讲的两网孔电路

+ − 16 V R₁ = 4 Ω R₂ = 2 Ω R₃ = 3 Ω + − 1 V i₁ i₂
两个电压源都是 + 端在上。两个网孔都取顺时针。
元素怎么看值
Z11Z_{11}网孔 1 一圈:4 Ω + 2 Ω6 Ω
Z22Z_{22}网孔 2 一圈:2 Ω + 3 Ω5 Ω
Z12=Z21Z_{12}=Z_{21}共用:2 Ω−2 Ω
vs,1v_{s,1}顺时针在左边往上走,过 16 V 是 − 进 + 出:升+16 V
vs,2v_{s,2}顺时针在右边往下走,过 1 V 是 + 进 − 出:降−1 V
[6−2−25][i1i2]=[16−1],det⁡=30−4=26\begin{bmatrix} 6 & -2 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \\ -1 \end{bmatrix},\qquad \det = 30 - 4 = 26 i1=16⋅5−(−2)(−1)26=3 A,i2=6⋅(−1)−(−2)(16)26=1 Ai_1 = \frac{16\cdot5 - (-2)(-1)}{26} = 3\ \text{A},\qquad i_2 = \frac{6\cdot(-1) - (-2)(16)}{26} = 1\ \text{A}

中间 2 Ω 上往下流 i1−i2=2i_1 - i_2 = 2 A。课上把数值留作练习,这里是补算结果。