4·04

节点法③：两个未知数

两个不知道的高度

v_1

、

v_2

，就在这两个路口各记一次账。

\text{在 } v_1:\ \ \frac{v_1-12}{2} + \frac{v_1}{4} + \frac{v_1 - v_2}{2} = 0

\text{在 } v_2:\ \ \frac{v_2-v_1}{2} + \frac{v_2}{2} = 0

两个方程两个未知数，解出 $v_1 = 6$ V， $v_2 = 3$ V。

自己核对

从 12 V 流到 $v_1$ ： $(12-6)/2 = 3$ A。从 $v_1$ 出去：往下 $6/4 = 1.5$ ，往右 $(6-3)/2 = 1.5$ 。 $3 = 1.5 + 1.5$ ✓

最容易错的地方

中间那个 2 Ω：在 $v_1$ 的方程里写 $(v_1 - v_2)/2$ ，在 $v_2$ 的方程里写 $(v_2 - v_1)/2$ 。永远是"我自己 − 对面"，因为算的是从我这里流出去的电流。