4·11

进阶(看懂前面再打开)

观察法 (by inspection):直接写矩阵

没有受控源时,节点方程可以直接"看"出来:矩阵对角线 = 接在这个节点上的所有电导之和;非对角线 = −(两节点之间的电导);右边 = 流进这个节点的电流源。例 2 写成矩阵:

[12+14+12−12−1212+12][v1v2]=[60]\begin{bmatrix} \tfrac12+\tfrac14+\tfrac12 & -\tfrac12 \\ -\tfrac12 & \tfrac12+\tfrac12 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}

网孔法同理:对角线 = 窗口里电阻之和,非对角线 = −公共墙电阻。详细版见旧讲义 nodal-mesh-inspection。

课本 4.2:广义节点和参考点

被电压源连在一起的一组节点叫广义节点 (generalized node)。如果地面就在这一组里,组里其他节点都是"高度已知";如果地面不在组里,这一组就是一个超节点。每个广义节点只有一个独立的未知电压。

课本 4.4:要写几个网孔方程

Nme=B−N+1−NiN_{me} = B - N + 1 - N_i:支路数 − 节点数 + 1 − 电流源个数。

第 7 讲:网孔法只适用于平面电路

网孔 = 平面图上的"窗口"。如果电路怎么画都有导线交叉(非平面电路),就没有窗口可言,只能用节点法。能否画成平面看的是连接关系,不是你画的样子。