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4·05

节点法④：电压源挡路怎么办

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节点法靠"电流 = 高度差 ÷ 电阻"写每条支路的电流。电压源没有电阻，它里面流多少电流，光看两端电压是算不出来的。分两种情况：

情况 A：电压源一端接地。那另一端的高度直接就知道了，不用为它列方程。例 1 里的 12 V 就是这样，你其实已经用过了。

情况 B：电压源夹在两个都不知道的节点中间。

6 A 2 Ω + − 4 V 2 Ω a b 这里的电流 = ?
源里的电流不知道，所以没法单独在 a 或 b 记账。

办法：用一个气球把 a、b 和电压源一起包住，对整个气球记账。那个不知道的电流在气球里面从 a 流到 b，进出抵消，不会出现在方程里。

气球 6 A 2 Ω + − 4 V 2 Ω a b
va2+vb2−6=0⏟气球的账va−vb=4⏟电压源告诉我们的\underbrace{\frac{v_a}{2} + \frac{v_b}{2} - 6 = 0}_{\text{气球的账}} \qquad \underbrace{v_a - v_b = 4}_{\text{电压源告诉我们的}}
6 A 2 Ω + − 4 V 2 Ω a = 8 V b = 4 V 2 A
解出 va=8v_a = 8 V，vb=4v_b = 4 V。回头看 a 点：进 6 A，往下出 4 A，所以电压源里流过 2 A。
课上的说法（第 6 讲）

气球的方程其实就是"a 的账 + b 的账"加起来：源里的电流在 a 的账里是流出、在 b 的账里是流入，一加就消掉了。这个气球在书上叫超节点 (supernode)。