4·07

网孔法②:两个窗口,共用一面墙

+ − 16 V 2 Ω + − 1 V 4 Ω 3 Ω i1 i2
两个窗口,各有一条顺时针传送带 i1i_1、i2i_2。

中间的 2 Ω 是两个窗口的公共墙。左边的传送带在墙上往下走,右边的在墙上往上走,所以墙上的真实电流是两者相减:往下 i1−i2i_1 - i_2。

+ − 16 V 2 Ω + − 1 V 4 Ω 3 Ω i1 i2 i1↓ i2↑

每个窗口沿顺时针走一圈,写 KVL(电阻上的降压 = 电阻 × 我自己的电流 − 邻居的电流):

窗口 1:  4i1+2(i1−i2)=16\text{窗口 1:}\ \ 4i_1 + 2(i_1 - i_2) = 16 窗口 2:  2(i2−i1)+3i2+1=0\text{窗口 2:}\ \ 2(i_2 - i_1) + 3i_2 + 1 = 0

解出 i1=3i_1 = 3 A,i2=1i_2 = 1 A,中间墙上往下的电流是 3−1=23 - 1 = 2 A。

电压源的正负号

沿着走的方向:从 − 走到 +,是"爬上去";从 + 走到 −,是"降下来"。窗口 2 里 1 V 是从 + 走到 −,所以算降压 +1。