4·31

情况:受控源 (dependent source)

+ − 16 V 2 Ω + − 3i₁ (V) 4 Ω 3 Ω i₁ i₂
第 7 讲电路,右边 1 V 换成电流控制电压源 (CCVS),电压 3 i13\,i_1(单位 V,i1i_1 用 A 代入),+ 端在上。数值是我们选的。
  1. 先把它当独立源,按观察法写:第 2 行右边是 −(3i1)-(3 i_1)(往下走,+ 进 − 出)。 6i1−2i2=16,−2i1+5i2=−3i16 i_1 - 2 i_2 = 16,\qquad -2 i_1 + 5 i_2 = -3 i_1
  2. 再把控制量用网孔电流表示(这里 i1i_1 本来就是网孔电流),移回左边: [6−215][i1i2]=[160]⇒i1=2.5 A,i2=−0.5 A\begin{bmatrix} 6 & -2 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \\ 0 \end{bmatrix}\quad\Rightarrow\quad i_1 = 2.5\ \text{A},\quad i_2 = -0.5\ \text{A}

Z21=−2+3=1≠Z12Z_{21} = -2 + 3 = 1 \ne Z_{12},矩阵不再对称。和第 5 讲节点法里受控源的情况一样:电阻部分仍按观察法填,受控源的贡献另外加上去。

如果控制量是某条支路电流(比如 2 Ω 上的 i1−i2i_1 - i_2),就先写成网孔电流的组合再移项。