节点法遇到电压源：已知节点与超节点 (supernode)

观察法的每一项都是"电阻电流 = $G\times$ 电压差"。理想电压源没有这种关系：它两端电压固定，但电流是多少它自己说不出来，由外电路决定。所以在电压源的端点写 KCL，会冒出一个未知的电源电流，观察法填不进去。分两种情况处理。

情况 A：电压源一端接参考节点

另一端的节点电压直接已知（例题 1 的 $v_3 = 16$ V）。这个节点的 KCL 里含有未知的电源电流，而且我们也不需要它，所以删掉这一行。它在其它行里出现的项 $Y_{kj}v_j$ 是已知数，移到右边。电源电流如果题目要，最后再算。

情况 B：电压源两端都不是参考节点（浮动电压源）

用"先假装、再相消"的办法，这样还能继续用观察法：

1. 给电压源设一个未知电流 $i_x$，从节点 $a$ 经电源流到节点 $b$。
2. 暂时把它当成一个电流源，照常用观察法写所有行。$i_x$ 在第 $a$ 行右边是 $-i_x$（流出 $a$），在第 $b$ 行右边是 $+i_x$（流入 $b$）。
3. 把第 $a$ 行和第 $b$ 行相加。$i_x$ 一正一负，消掉了。相加得到的这一行就是超节点的 KCL。
4. 相加使方程少了一个，用电压源本身的约束补上：$v_a - v_b = V_s$（+ 端在 $a$）。

例题 2 · 第 6 讲的超节点电路

情况 A：$v_1 = V_A = 10$ V。设 $i_x$ 从节点 2 经 $V_B$ 流到节点 3，假装写第 2、3 行：

$$\text{第 2 行：}\quad -\tfrac12 v_1 + \left(\tfrac12 + \tfrac18\right) v_2 = -i_x$$ $$\text{第 3 行：}\quad -\tfrac14 v_1 + \left(\tfrac16 + \tfrac14\right) v_3 = +i_x$$

相加，$i_x$ 消掉，再代入 $v_1 = 10$：

$$-\tfrac34 v_1 + \tfrac58 v_2 + \tfrac{5}{12} v_3 = 0 \;\Rightarrow\; \tfrac58 v_2 + \tfrac5{12} v_3 = 7.5$$

补上约束 $v_2 - v_3 = 5$。代入 $v_2 = v_3 + 5$：$\tfrac{25}{24}v_3 = 7.5 - \tfrac{25}{8} = \tfrac{35}{8}$，所以

$$v_1 = 10\ \text{V},\qquad v_2 = 9.2\ \text{V},\qquad v_3 = 4.2\ \text{V}$$

写成课上的矩阵形式（前两行是电压约束，第三行是超节点 KCL，所以各行单位不同，这没问题）：

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ -(G_1+G_4) & G_1+G_2 & G_3+G_4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} V_A \\ V_B \\ 0 \end{bmatrix}$$

课上把这个数值解留作练习；这里的 9.2 V、4.2 V 是我们自己算的，已用 Python 验证。