4·03

节点法②:一个未知数

第 1 步:选地面。灰色块定为 0 V。第 2 步:看哪些高度已经知道。12 V 电源的 + 端比地面高 12 V,所以橙色块 = 12 V。只剩青色块不知道,叫它 vv。

+ − 12 V 2 Ω 4 Ω 1.5 A 12 V(电源说了算) v = ? 0 V(我们定的)

第 3 步:在 vv 这个路口记账。把每条支路"从 v 流出去"的电流用欧姆定律写出来。暂时不知道真实方向没关系,一律假设往外流。

+ − 12 V 2 Ω 4 Ω 1.5 A (v − 12)/2 v/4 1.5 进
往左:(v−12)/2(v-12)/2;往下:v/4v/4;电流源往里送 1.5 A。

第 4 步:流出去的总和 = 0(就是 KCL):

v−122+v4−1.5=0⇒v=10 V\frac{v-12}{2} + \frac{v}{4} - 1.5 = 0 \quad\Rightarrow\quad v = 10\ \text{V}
+ − 12 V 2 Ω 4 Ω 1.5 A v = 10 V 1 A 2.5 A 1.5 A
代回去看真实电流:左边进来 1 A,电流源进来 1.5 A,往下出去 2.5 A。1 + 1.5 = 2.5 ✓
节点法就是这四步

选地面 → 标出已知高度 → 未知高度起名字 → 每个未知节点写"流出总和 = 0"。