5.2 补：有源子电路的"怪"行为

这一节的结论是后面 Thévenin、op amp 负阻电路的基础。每条都只用欧姆定律就能验证。

① dependent source 可以是一个负电阻

先看参考方向。两张图用同一个约定：参考电流 $i$ 从标 + 的端子流进。这叫 passive sign convention（Davis 1.4），所有元件默认都这么标，电阻值也是在这个方向下定义的：$R = v/i$，$P = vi$ 是元件吸收的功率。

左边的普通电阻：$i \gt 0$ 时 $v \gt 0$，电流从高电位流到低电位，吸收功率。右边的 CCVS：$v = -2i$，$i \gt 0$ 时 $v \lt 0$，电流从低电位流到高电位，只有源能做到这一点。所以 $v/i = -2$，从端口看它就是一个 −2 Ω 的电阻。

例如 $i = 3$ A 时 $v = -6$ V，它吸收的功率 $P = vi = -6 \times 3 = -18$ W。吸收 −18 W，就是往外送 18 W。正电阻永远吸收功率（$P = Ri^2 \ge 0$），负电阻往外送，能量来自图上没画的电源。

② 负电阻 + 正电阻 = 可能是 0

串联电阻相加：$R + (-r_m) = R - r_m$。如果 $r_m = R$，整个子电路是 0 Ω，等于一根导线。

更怪的是里面的电压。按分压公式（只是电阻按比例分电压）：

$$v_1 = \frac{-r_m}{R - r_m}\, v, \qquad v_2 = \frac{R}{R - r_m}\, v$$

举个数：$R = 4\ \Omega$、$r_m = 3\ \Omega$、端口 $v = 1$ V 时，$v_1 = \frac{-3}{4 - 3} \times 1 = -3$ V，$v_2 = \frac{4}{4 - 3} \times 1 = 4$ V，加起来 $-3 + 4 = 1$ V ✓。电阻上分到 4 V，比端口总电压 1 V 还大：有负电阻的分压器可以有电压增益。$r_m \to R$ 时两个都 → ∞，但和一直是 $v$。