5·27 基本电路

第 1 题

求 $v_o$ 、负载电流，以及流进运放输出端的电流 $i_o$ 。

提示

+ 端接地，所以 − 端是虚地 0 V。 $v_o$ 只由 1.5 kΩ 和 4 kΩ 决定；负载接上去不影响 $v_o$ ，只影响 $i_o$ 。

看解答

− 端 0 V，1.5 kΩ 上的电流 $i = \frac{3 - 0}{1.5} = 2$ mA（向右）。− 端不进电流，所以 2 mA 全部继续向右流过 4 kΩ：

v_o = 0 - 2 \times 4 = -8\ \text{V}

负载：向下的电流 $\frac{-8}{4} = -2$ mA，也就是 2 mA 从地向上流进输出节点。

输出节点 KCL（这里是在求 $i_o$ ，不是在求 $v_o$ ，所以可以写）：流进节点的有 4 kΩ 来的 2 mA 和负载来的 2 mA，共 4 mA，只能流进运放： $i_o = 4$ mA。

结论

负载电阻变了， $v_o$ 还是 −8 V，变的只是运放要吸收（或送出）的电流。这就是"输出是理想电压源"的意思。

第 2 题

传感器输出 0.4 V，要放大成 2.4 V（增益 +6）。 $R_1 = 2$ kΩ， $R_2$ 取多少？传感器要输出多少电流？

提示

同相增益是 $1 + R_2/R_1$ ，不是 $R_2/R_1$ 。

看解答

1 + \frac{R_2}{2} = 6 \ \Rightarrow\ R_2 = 10\ \text{k}\Omega

验证：− 端 = + 端 = 0.4 V，2 kΩ 上电流 0.2 mA，这 0.2 mA 也流过 10 kΩ，所以 $v_o = 0.4 + 0.2 \times 10 = 2.4$ V ✓

传感器接在 + 端，+ 端不进电流，所以传感器输出电流 0。如果改用反相放大器（ $R_1 = 2$ kΩ， $R_f = 12$ kΩ），输出是 −2.4 V，传感器要送出 0.2 mA。

第 3 题

(a) 要 $v_o = -(2v_1 + 0.5v_2)$ ， $R_1$ 、 $R_2$ 取多少？
(b) $v_1 = 1$ V， $v_2 = -2$ V 时 $v_o$ 是多少？

提示

每一路的权重是 $R_f / R_k$ 。

看解答

(a) $\frac{10}{R_1} = 2 \Rightarrow R_1 = 5$ kΩ； $\frac{10}{R_2} = 0.5 \Rightarrow R_2 = 20$ kΩ。

(b) − 端是虚地，两路电流分别是 $\frac{1}{5} = 0.2$ mA 和 $\frac{-2}{20} = -0.1$ mA，在 − 端汇合成 0.1 mA，流过 $R_f$ ：

v_o = 0 - 0.1 \times 10 = -1\ \text{V} \quad\left(= -(2\cdot 1 + 0.5\cdot(-2))\ ✓\right)