YC.
5·11

voltage follower / buffer（电压跟随器 / 缓冲）

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voltage follower（5·07的图：输出用导线直接接回 − 端）的输出等于输入，增益是 1，看起来什么也没做。这一节说明它的用处：buffer（缓冲）。一个内阻很大的信号源直接接一个小电阻负载，电压几乎全掉在内阻上；中间加一个 follower，负载上就是完整的信号电压。

① follower 的输出等于输入

用5·08的规则：+ 端接信号 vinv_{in}，v+=vinv_+ = v_{in}；输出用导线接回 − 端，v−=vov_- = v_o；规则 2 给出 vo=v−=v+=vinv_o = v_- = v_+ = v_{in}。也可以从5·10的 noninverting amplifier 看：令 R2=0R_2 = 0（输出用导线接 − 端）、去掉 R1R_1（R1=∞R_1 = \infty），增益 1+R2/R1=1+0=11 + R_2/R_1 = 1 + 0 = 1。

voltage follower

vo=vinv_o = v_{in}。输入端不取电流（规则 1），所以信号源不用出电流；输出端是理想 op amp 的输出（Rout=0R_{out} = 0），负载要多少电流它就给多少，电压不变。

② 为什么需要它：负载效应

真实的信号源都有内阻 RsR_s。直接接负载 RLR_L 时，RsR_s 和 RLR_L 串联分压，负载上只有 vL=RLRs+RL vsv_L = \frac{R_L}{R_s + R_L}\,v_s。RLR_L 比 RsR_s 小得多时，电压几乎全掉在内阻上。这叫负载效应 (loading)。

加了 follower 以后：follower 的输入不取电流，RsR_s 上没有电流，也就没有压降，+ 端拿到完整的 vsv_s；输出端再把 vsv_s 原样加到负载上。负载的电流由 op amp 从电源提供，不再由信号源出。

③ 例题

例题

例 1　内阻 1 MΩ 的信号源接 1 kΩ 负载

+ − 2 V 1 MΩ 源自己的内阻 1 kΩ + − vL
直接接。
+ − 2 V 1 MΩ 源自己的内阻 + − 1 kΩ + − vL
中间加一个 follower。

信号源 2 V，内阻 1 MΩ，负载 1 kΩ。分别求两种接法下负载上的电压 vLv_L、负载电流和信号源出的电流。

  1. 直接接：1 MΩ 和 1 kΩ 串联，分压：vL=2×11000+1=0.001998v_L = 2 \times \frac{1}{1000 + 1} = 0.001998 V，约 2 mV。负载电流 ≈2\approx 2 mV ÷ 1 kΩ =2 μ= 2\ \muA，就是信号源出的电流。2 V 几乎全掉在内阻上。
  2. 加 follower，先看输入侧：规则 1，+ 端不取电流，1 MΩ 上的电流是 0，压降 0×1M=00 \times 1\text{M} = 0，所以 v+=2v_+ = 2 V。
  3. 输出侧：规则 2，vo=v+=2v_o = v_+ = 2 V，所以 vL=2v_L = 2 V。负载电流 2 V ÷ 1 kΩ = 2 mA，由 op amp 的输出端供给。
  4. 信号源出的电流：0。

负载电压从 2 mV 变成 2 V；信号源从出 2 µA 变成什么都不出。

例题

例 2　分压器当信号源

+ − 10 V 10 kΩ 10 kΩ 1 kΩ + − vL
直接接。
+ − 10 V 10 kΩ 10 kΩ + − 1 kΩ + − vL
中间加一个 follower。

10 V 经两个 10 kΩ 分压，空载时中点是 5 V。中点接 1 kΩ 负载：分别求直接接和加 follower 时的 vLv_L。

看解答
  1. 直接接：下面的 10 kΩ 和 1 kΩ 并联：10∥1=10×110+1=0.90910 \parallel 1 = \frac{10 \times 1}{10 + 1} = 0.909 kΩ。再和上面的 10 kΩ 分压：vL=10×0.90910+0.909=0.833v_L = 10 \times \frac{0.909}{10 + 0.909} = 0.833 V。
  2. 换一种方法核对：分压器从中点看的 Thévenin 等效是 5 V 串 10∥10=510 \parallel 10 = 5 kΩ，接 1 kΩ：5×15+1=0.8335 \times \frac{1}{5 + 1} = 0.833 V ✓。
  3. 加 follower：+ 端不取电流，分压器像空载一样，v+=5v_+ = 5 V；规则 2 给 vL=vo=5v_L = v_o = 5 V。负载电流 5 V ÷ 1 kΩ = 5 mA 由 op amp 供给，分压器里仍然只流 10 V ÷ 20 kΩ = 0.5 mA。
增益是 1，不等于没用

follower 的电压增益是 1，但它把电流放大了：例 1 里信号源出 0 mA，负载拿 2 mA，功率来自 op amp 的电源。只要信号源的内阻和负载比起来不够小，就该在中间加 buffer。（真实 op amp 能给的输出电流有限，一般几十 mA；负载电阻太小时理想模型就不准了。）