渐近相等 / virtual short / virtual ground

上一节解有限 $A$ 的电路时，每次都要写 $v_o = A(v_+ - v_-)$ 再解方程，答案里还带着 $A$。这一节把"$A$ 越大，两个输入越接近"变成两条规则。有了它们，含 op amp 的电路就只剩 KCL 和欧姆定律，不用知道 $A$ 是多少。后面的 inverting、noninverting、follower、summing amplifier 都只用这两条。

规则 1 为什么成立：电流要流进输入端，只能穿过 $R_{in}$（5·06），理想 op amp 的 $R_{in} = \infty$，所以电流是 0。它任何时候都成立，和有没有 feedback 无关。

规则 2 为什么成立：把线性区的模型 $v_o = A(v_+ - v_-)$ 两边除以 $A$，得 $v_+ - v_- = v_o / A$。在线性区，$|v_o| \le V_{sat}$（比如 12 V），所以 $|v_+ - v_-| \le 12/A$。$A = 10^5$ 时这个差不超过 0.12 mV；$A \to \infty$ 时它 → 0。上一节例 1 的 10 µV 就是这个差。老师把它叫渐近相等 (asymptotic equality)：$A$ 越大越相等。课本叫 virtual short。

这个推导用了线性区的模型，所以要求输出没饱和；negative feedback 的作用正是让 op amp 停在线性区（上一节）。开环或 positive feedback 时输出顶到电源，模型不成立，两个输入也就不必相等。

名字的意思。"short" 是短路：两点用导线连起来，电压相等。virtual short 说两个输入端电压相等，像被短路了一样，但它们之间没有导线：规则 1 说电流仍然是 0。真导线能过电流，virtual short 不能。如果 + 端接地（$v_+ = 0$），规则 2 给出 $v_- = 0$，这时 − 端叫 virtual ground：它的电压是 0 V，但它没有接地，电流不能从这里流进地。

做题步骤

1. 确认有 negative feedback。输出经导线或元件接回 − 端（而不是 + 端）。没有的话不能用规则 2。
2. 读图求 $v_+$。这一步只看 + 端接了什么：接地就是 0；接一个电压源就是那个电压；接一个分压器，用规则 1（+ 端不取电流）按普通分压算。
3. 规则 2：$v_- = v_+$。
4. 对 − 端节点写 KCL。规则 1 说流进 op amp 的电流是 0，所以接在 − 端的各元件的电流加起来是 0。不对输出节点写 KCL（原因见下面的"常见错误"）。
5. 解出 $v_o$，检查饱和。$|v_o|$ 超过 $V_{sat}$ 的话答案作废：输出停在 $\pm V_{sat}$，规则 2 不再成立。