YC.
5·10

noninverting amplifier（同相放大器）

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+ − vin + − R1 R2 vo v₋ v₊
vinv_{in} 的 + 端用导线直接连到 op amp + 端，− 端接地；R1R_1 从 op amp − 端到地，R2R_2 从输出接回 − 端。

要用的是两条规则（5·08）：规则 1 op amp 输入端不吃电流，i+=i−=0i_+ = i_- = 0；规则 2 有 negative feedback 时 v−=v+v_- = v_+（virtual short）。

  1. 先读图，求 v+v_+。op amp + 端和 vinv_{in} 的 + 端之间只有一根导线，vinv_{in} 的 − 端接地，所以 v+=vinv_+ = v_{in}。这一步只是读图，和 op amp 无关。
  2. 再用规则 2，求 v−v_-。输出经 R2R_2 接回 − 端，是 negative feedback，所以 v−=v+=vinv_- = v_+ = v_{in}。
  3. R1R_1 上端是 v−=vinv_- = v_{in}，下端接地，电流（往下）：vinR1\frac{v_{in}}{R_1}。
  4. 规则 1：这个电流不能从 op amp − 端流出来，只能全部来自 R2R_2：vo−vinR2\frac{v_o - v_{in}}{R_2}。
vinR1=vo−vinR2⇒vo=(1+R2R1)vin\frac{v_{in}}{R_1} = \frac{v_o - v_{in}}{R_2}\quad\Rightarrow\quad v_o = \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) v_{in}
例题

设计

要增益 10，电阻怎么选？

1+R2/R1=101 + R_2/R_1 = 10，R2/R1=9R_2/R_1 = 9，例如 R2=9R_2 = 9 kΩ、R1=1R_1 = 1 kΩ。noninverting amplifier 增益至少是 1，不翻转。

negative feedback 怎么让两端相等

op amp 不会"知道"要让两端相等，是 negative feedback 把它逼到这里的。取上面的 R1=1R_1 = 1 kΩ、R2=9R_2 = 9 kΩ，vin=1v_{in} = 1 V。R2R_2 和 R1R_1 串成一个分压器（规则 1：− 端不分走电流），所以 v−=R1R1+R2 vo=vo10v_- = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\, v_o = \frac{v_o}{10}。

  • vov_o 偏小，比如 5 V：v−=0.5v_- = 0.5 V，比 v+=1v_+ = 1 V 低，v+−v−>0v_+ - v_- \gt 0，op amp 把 vov_o 往上推。
  • vov_o 偏大，比如 15 V：v−=1.5v_- = 1.5 V，比 1 V 高，v+−v−<0v_+ - v_- \lt 0，vov_o 被往下拉。

只有 vo≈10v_o \approx 10 V、v−≈1v_- \approx 1 V 时才停下来。A=105A = 10^5 时两端还差 vo/A≈0.1v_o / A \approx 0.1 mV，小到可以当成 0，这就是 v−=v+v_- = v_+。

常见坑

把 inverting amplifier 的 + − 两个输入对调不是 noninverting amplifier：那样反馈接到了 + 端，是 positive feedback，输出直接冲到电源。noninverting amplifier 的反馈仍然接 − 端，只是输入换到 + 端。