进阶（推导与课本补充，折叠）

贴胶带后电路只有电阻和 independent source（包括被贴胶带的 $v_c$ 和 test source $i$），可以叠加：$v = a_1 v_s + a_2 v_c + a_3 i$。

• 控制量在外面（$v_c = \mu v_x$，$v_x$ 在别处）：$v = (a_1 v_s + \mu a_2 v_x) + a_3 i$，开路电压里多一项 dependent source $\mu a_2 v_x$，等效电路里要画一个 dependent source。
• 控制量在里面：$v_x = b_1 v_s + b_2 v_c + b_3 i$，撕胶带 $v_c = \mu v_x$ 解出 $v_c$（要求 $\mu b_2 \ne 1$，否则奇异），代回得 $v = v_{oc} + R_{eq} i$，dependent source 消失，但它的参数同时影响 $v_{oc}$ 和 $R_{eq}$。

课本特意说明：很多书说"控制量在外面就不能求 Thévenin"，这是错的。

结论：$v = \frac{2(2-\beta)}{5-\beta}\, i_s$。$\beta = 2$：$v = 0$（不管 $i_s$）；$\beta = 3$、$i_s = 2$ A：$v = 2(-1)/2 \times 2 = -2$ V；$\beta = 5$：$(5-\beta) i_c = 3\beta i_s$ 变成 $0 = 15 i_s$，$i_s \ne 0$ 时无解。要点：每个部分响应都要同时求控制量 $i_x$ 的部分值，撕胶带用总值 $i_x = i_{x1} + i_{x2}$。

例 5.5：子电路里的 CCVS 由外面 4 Ω 的电流 $i_x$ 控制，Norton 等效里留下 dependent current source $v_c/6$（与 2/3 A 并联），最后撕胶带 $v_c = 58 i_x$ 得 $i_x = 1$ A。

例 5.6（test source 法）：$\beta = 0.5$ 时 $v = 24 + 12 i$，$R_{eq} = 12\ \Omega$，取 $R = 12\ \Omega$ 得最大功率。$\beta = 1.5$ 时 $v = -8 - 4i$，$R_{eq} = -4\ \Omega$：不能取 $R = -4$；直接写 $P_R = \frac{64R}{(R-4)^2}$，$R \to 4\ \Omega$ 时 → ∞（实际会饱和）。

$\frac{dv_o}{dt} = -a v_o$ 两边除以 $v_o$：$\frac{d}{dt}\ln v_o = -a$，积分：$\ln v_o(t) - \ln v_o(0) = -at$，取指数：$v_o(t) = v_o(0) e^{-at}$。第二部分（暂态）会系统地讲这类方程。

假设受控量保持有限：VCVS $v_x = v_o/\mu \to 0$，VCCS $v_x = i_o/g_m \to 0$，CCVS $i_x = v_o/r_m \to 0$，CCCS $i_x = i_o/\beta \to 0$。电压控制型的输入本来就开路（$i = 0$），现在 $v \to 0$；电流控制型的输入本来就短路（$v = 0$），现在 $i \to 0$：输入都变成零子。输出 $= \infty \times 0$，不确定，就是任意子。所以节点法里把 op amp 当 VCVS（省一个方程），网孔法里当 CCCS。

$\frac{1}{r_d} = \frac{d i_D}{d v_D}\Big|_Q = \frac{I_s}{V_T} e^{V_D/V_T} \approx \frac{I_D}{V_T}$（导通时 $e^{V_D/V_T} \gg 1$）。

共射模型里 B–E 之间：基极电流 $i_b$ 流进，$r_e$ 上的电流是 $i_b + \beta i_b = (\beta+1) i_b$，所以 $v_{be} = (\beta+1) r_e\, i_b$，从 B 看进去 $r_\pi = (\beta+1) r_e$。

独立用节点法：中间节点 $v_M$、右边节点 $v$，KCL 两个方程，分别代 $i = 0$ 和 $i = 1$ A 求 $v$，差值就是 $R_{eq}$。四个 $\beta$ 全部与公式 $R_{eq} = 4 - 2\beta$、$v_{oc} = 2(1-\beta)i_s$ 一致。