op amp 是什么 (operational amplifier)

op amp（operational amplifier）是一块现成的 amplifier 芯片，里面有几十个 transistor。这一节只讲它从外面看是什么样：三个端子，一个式子 $v_o = A(v_+ - v_-)$，输入端不取电流，输出不能超出电源（饱和）。后面所有 op amp 电路都用这一节的模型。

① 符号和端子

三角形左边两个输入端，右边一个输出端。标"+"的叫同相输入 (noninverting input)，它的电压记作 $v_+$；标"−"的叫反相输入 (inverting input)，电压记作 $v_-$；输出端的电压记作 $v_o$。三个都是节点电压，也就是对地的电压。真实的 op amp 还有两根电源引脚（例如接 +12 V 和 −12 V），符号上通常不画，但它必须接电源才能工作，放大用的能量也从这里来（5·01）。

② 线性区的模型：只放大两个输入的差

这个式子说了三件事。第一，op amp 只看 $v_+$ 和 $v_-$ 的差：两个输入都是 5 V，和两个输入都是 0 V，$v_d$ 都是 0，输出一样。第二，"+"和"−"说的是方向：$v_+$ 升高，$v_o$ 跟着升高（同方向，所以叫"同相"）；$v_-$ 升高，$v_o$ 反而降低（"反相"）。它们不是电源的正负极。第三，$A$ 极大，差值只要几微伏，输出就有零点几伏。

上图把模型画成了电路，三个元件各对应一个参数：

• 输入电阻 $R_{in}$：接在两个输入端之间。外电路的电流要流进 op amp 的输入端，只能穿过 $R_{in}$，大小是 $v_d / R_{in}$。真实值在 MΩ 以上，例如 $R_{in} = 2$ MΩ、$v_d = 1$ mV 时，输入电流只有 0.5 nA，可以当成 0。这就是 $i_+ = i_- = 0$ 的来历。
• VCVS $A v_d$：op amp 放大的那一步就是一个 VCVS（5·01）：它读输入端之间的电压 $v_d$，在输出端造出 $A v_d$，读的时候不取电流。所以分析电路时可以把 op amp 整个换成一个 VCVS；具体怎么换图，见5·16"把 op amp 换成 VCVS"那一节。
• 输出电阻 $R_{out}$：串在 VCVS 和输出端之间。负载取电流 $i$ 时，$R_{out}$ 上掉 $iR_{out}$，输出比 $A v_d$ 低这么多。真实值几十 Ω，例如 $R_{out} = 50\ \Omega$、负载取 2 mA 时只掉 0.1 V。

理想 op amp 把三个参数推到极限：$R_{in} = \infty$（输入端完全不取电流）、$R_{out} = 0$（输出就是 $A v_d$，接什么负载都不变）、$A \to \infty$。前两条从现在起一直用；$A \to \infty$ 在5·08用。

③ 饱和：输出不能超出电源

线性区有多宽？要 $|A v_d| \le V_{sat}$，即 $|v_d| \le V_{sat}/A$。$A = 10^5$、$V_{sat} = 12$ V 时，$|v_d| \le 12/10^5$ V $= 0.12$ mV。也就是说，两个输入只要差 0.12 mV 以上，输出就顶到电源。下面这条曲线叫 op amp 的传输特性 (transfer characteristic)：横轴 $v_d$，纵轴 $v_o$。

④ 例题：开环时输出是多少

"开环" (open loop) 指输出不接回输入，op amp 单独工作。下面两题都取理想的 $R_{in}$、$R_{out}$，$A = 10^5$，$V_{sat} = 12$ V。