5.4 补：把 op amp 换成 VCVS

① 先回忆：dependent source 是什么

普通电压源的电压是一个固定的数，比如 5 V。dependent source 的值不是固定的数，而是跟着电路里另一个电压（或电流）走。VCVS（voltage-controlled voltage source，电压控电压源）是其中一种：它是一个电压源，电压 = $\mu$ × 电路里某两点之间的电压 $v_x$。画成菱形，标签写 $\mu\, v_x$。

先算一下这个电路：$v_x = 1 \times \frac{1}{4 + 1} = 0.2$ V（分压）。VCVS 的电压 = $10 \times 0.2 = 2$ V，它的 + 端就是 $v_o$，所以 $v_o = 2$ V，2 kΩ 上流 1 mA。

左边的分压完全不受影响：VCVS 只是"读"$v_x$，不从左边拿电流。右边那 1 mA 由 VCVS 自己出，能量来自图上没画的电源。

记住 VCVS 的两个特点：读一个电压，但被读的两点之间不流电流；输出端是一个真正的电压源，接什么负载都维持这个电压，要多少电流给多少。

② op amp 从外面看，就是一个 VCVS

amplifier（放大器）做的事是：看一个输入电压，输出一个放大了 $A$ 倍的电压。op amp 看的是两个输入端之间的电压差 $v_d = v_+ - v_-$，输出 $v_o = A\,v_d$。把它和上面的 VCVS 逐条对比：

每一行都对得上。所以 op amp 可以直接画成一个 VCVS：$\mu$ 换成 $A$，$v_x$ 换成 $v_+ - v_-$。课本 5.4 就是这样给 op amp 建模的。

③ 换图四步

1. 擦掉三角形，记下三个端子的节点电压：+ 端 $v_+$、− 端 $v_-$、输出端 $v_o$。原来接在这三个端子上的导线和元件都照旧留着。
2. + 端和 − 端之间什么都不画：这就是开路，$R_{in} = \infty$，不取电流。
3. 从输出端到地画一个菱形电压源，+ 朝输出，标签写 $A(v_+ - v_-)$。
4. 读图，把 $v_+$、$v_-$ 用电路里的量写出来（比如 + 端接地，$v_+ = 0$），代进标签。剩下的就是普通的 dependent source 电路：输出节点电压由 VCVS 决定，不写 KCL，其它节点照常写。

最简单的情况是没有反馈：+ 端接 1 mV 的源，− 端接地，$A = 10^4$。换图后 $v_+ = 0.001$ V、$v_- = 0$，标签 = $10^4 \times 0.001 = 10$ V，所以 $v_o = 10$ V。下面两个例子有反馈，标签里会出现 $v_o$ 自己。

④ 例题：一步步换图

图里同一种颜色的导线和圆点是同一个节点：紫 = + 端所在的节点，青 = − 端，橙 = 输出，灰 = 地。换图前后每个节点的颜色不变，变的只是 op amp 换成了什么。