YC.
5·29

节点法

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第 7 题

负载放在反馈位置：电压变电流

+ − 2 V 1 kΩ − + RL（负载） vo iL

(a) 求负载电流 iLi_L，它和 RLR_L 有关吗？
(b) RL=1R_L = 1 kΩ、3 kΩ 时 vov_o 各是多少？
(c) 电源 ±12 V，RLR_L 最大能取多少？RL=8R_L = 8 kΩ 会怎样？

提示

− 端虚地。1 kΩ 上的电流能去哪？

看解答

(a) − 端 0 V，1 kΩ 上电流 21=2\frac{2}{1} = 2 mA，− 端不进电流，只能全部流过 RLR_L：iL=2i_L = 2 mA，和 RLR_L 无关。对负载来说，这个电路是一个 2 mA 的电流源（课本图 5.59 的跨阻视角）。

(b) vo=0−2RLv_o = 0 - 2R_L：1 kΩ → −2 V；3 kΩ → −6 V。

(c) 要 ∣vo∣=2RL≤12|v_o| = 2R_L \le 12，所以 RL≤6R_L \le 6 kΩ。RL=8R_L = 8 kΩ 时需要 −16 V，做不到，输出卡在 −12 V（饱和），虚短失效。此时 − 端 KCL：2−v1=v+128⇒v=49\frac{2 - v}{1} = \frac{v + 12}{8}\Rightarrow v = \frac49 V，电流只有约 1.56 mA。

第 8 题

T 形反馈网络

+ − 0.5 V 10 kΩ − + 10 kΩ 10 kΩ 1 kΩ vx vo

用节点法求 vxv_x 和 vov_o。只用 10 kΩ 和 1 kΩ，得到的增益是多少？

提示

未知量：vxv_x、vov_o（− 端已知是 0 V）。两个方程分别写在 − 端和 vxv_x 节点，不写在输出节点。

看解答

− 端 KCL（流出为正）：

0−0.510+0−vx10=0 ⇒ vx=−0.5 V\frac{0 - 0.5}{10} + \frac{0 - v_x}{10} = 0 \ \Rightarrow\ v_x = -0.5\ \text{V}

vxv_x 节点 KCL：

vx−010+vx1+vx−vo10=0 ⇒ −0.05−0.5+−0.5−vo10=0 ⇒ vo=−6 V\frac{v_x - 0}{10} + \frac{v_x}{1} + \frac{v_x - v_o}{10} = 0 \ \Rightarrow\ -0.05 - 0.5 + \frac{-0.5 - v_o}{10} = 0 \ \Rightarrow\ v_o = -6\ \text{V}

增益 −6/0.5=−12-6/0.5 = -12。普通反相放大器要 Rf=120R_f = 120 kΩ 才行；T 网络里的 1 kΩ 把电流"放大"了（它分走了 0.5 mA，所以右边 10 kΩ 上有 0.55 mA）。

第 9 题

浮动电压源：超节点

+ − 2 V + − + − 1 V 4 kΩ 1 kΩ 2 kΩ 超节点 n a vo

求 vov_o，以及流过 1 V 电压源的电流。

提示

先用虚短得到 vnv_n，再用 1 V 源得到 vav_a。1 V 源上的电流未知，所以把 n 和 a 包成一个超节点写 KCL。

看解答

虚短：vn=v+=2v_n = v_+ = 2 V。1 V 源 + 端在 n：va=2−1=1v_a = 2 - 1 = 1 V。

超节点 {n, a} 的 KCL（运放 − 端不进电流）：

vn4+va1+va−vo2=0 ⇒ 0.5+1+1−vo2=0 ⇒ vo=4 V\frac{v_n}{4} + \frac{v_a}{1} + \frac{v_a - v_o}{2} = 0 \ \Rightarrow\ 0.5 + 1 + \frac{1 - v_o}{2} = 0 \ \Rightarrow\ v_o = 4\ \text{V}

验证：2 kΩ 上 4−12=1.5\frac{4-1}{2} = 1.5 mA 流进 a；1 kΩ 拿走 1 mA；剩下 0.5 mA 从 a 经 1 V 源流到 n；4 kΩ 正好拿走 24=0.5\frac{2}{4} = 0.5 mA ✓