6·20

技巧清单（考前看这一节）

Reference

判断 linear：先看零输入是否给零输出（ $y = 4 + 2x$ 直接出局）；所有 independent source 都要算作输入，只看一个源时得到 affine 不奇怪（6·03）。
图解法：求导看斜率，积分算面积；段末值 = 段初值 + 面积 ÷ C（或 L）。分段直线波形别写公式。
$1/p[f\,u] = [\int_0^t f]\,u$ ：下限是 0，常数项别丢；最后乘 $u(t)$ 。
$p[f\,u] = f'u + f(0)\delta$ ：先看 $f(0)$ ；不为 0 就有 impulse。
$1/p^n$ = 积 n 次，每次都从 0 积。
表格法积 $t^n e^{at}$ ：求导列 × 积分列斜乘，符号 + − 交替。
capacitor 像电导（并联加、串联倒数和），inductor 像电阻。串联 capacitor 电荷相同、分压反过来。
先认节点、上色：一根导线连着的全是一个颜色。两端颜色相同 → 并联；只碰两个元件的颜色 → 这两个串联。每合并一次重画一张图。
梯形网络从最远端往回收（技巧 F）。合并卡住、又像电桥时，先查是不是平衡电桥（对边比例相等，中间元件拿掉）。
dc steady state：L 换导线，C 换断开；和断开 capacitor 串联的电阻没有压降。
并联 inductor / 串联 capacitor 的 dc steady state：按分流 / 分压公式（假装慢慢变到终值）。
兼容单位：mA × µs = nC，nC ÷ nF = V。
开关四步： $t\le0$ 电路求初值 → 连续性跨过 0（除非逼出 impulse）→ $t \gt 0$ 电路换 initial condition 模型求解 → 拼接。
电荷守恒：capacitor 之间突然互接，总电荷不变，直接除以总电容；inductor 对偶是 flux linkage 守恒。
impulse 电流 Qδ 进 C：电压跳 Q/C；impulse 电压 Λδ 加在 L：电流跳 Λ/L。
取样： $f(t)\delta(t-a) = f(a)\delta(t-a)$ 。
只有一种元件的电路：所有电阻电路方法照搬， $p$ 最后约掉。