C·12

技巧清单

Reference

前面各节的技巧汇总，做题时按"先看能不能不积分"的顺序查。

技巧	什么时候用	在哪一节
$\delta$ 捷径	有一个是 impulse	$f * A\delta(t-t_0) = A f(t-t_0)$ ；C·09
$u$ = running integral	有一个是阶跃	$f*u = \int_{-\infty}^t f$ ；C·07
分配律拆分段信号	脉冲、阶梯、有缺口的	脉冲 $= u(t) - u(t-T)$ ；C·09例 2
平移规则	信号不从 0 开始	先按从 0 开始算，结果平移两个延迟之和；C·09
翻转平的那个	一个是 $u$ 或矩形	C·07
用面积代替积分	乘积是矩形、三角形、梯形	两个矩形的通式；C·06
指数闭式	和 $e^{-at}u$ 卷积	$e^{-at}\int_0^t x(\lambda)e^{a\lambda}d\lambda$ ；两指数 → $\frac{e^{-at}-e^{-bt}}{b-a}$ ；C·08
边界表	两个都有限长	临界时刻 $a+c,\ a+d,\ b+c,\ b+d$ ；C·06
只算一个基本响应，然后平移叠加	输入由 impulse / 阶跃 / 斜坡 / 脉冲拼成	C·10
查起止、连续、面积	每道题做完	起点、终点相加；无 impulse 时连续； $A_y = A_xA_h$
进阶：Laplace 检查	学了 Laplace 之后	$\mathcal{L}\{x*h\} = X(s)H(s)$ ；C·14