A·14

接下来几讲会遇到的

按 syllabus，10/20 到 11/5 会讲 Heaviside operator、LP/HP operator、高阶微分方程和 operator PFE，用的都是 Davis 第 7、9 章的 $p$ 记号。先知道三件事：

提前看一眼

$y=H(p)x$ 表示" $y$ 满足某个常系数 ODE"， $H(p)$ 是 $p$ 的有理式。分母多项式 $=0$ 的根就是 ODE 的特征根，和 ODE 课里的特征方程是同一个东西，只是把 $r$ 写成了 $p$ 。
$\frac{1}{p+a}$ 是一个积分型算子： $\frac{1}{p+a}x=e^{-at}\frac1p[e^{at}x]$ ，这就是 ODE 课的积分因子法。
对 $H(p)$ 做部分分式（PFE）和对 $H(s)$ 做完全一样，Davis 13.8 证明了这一点，所以这两套记号可以互相替换。