第二组：一个二极管，假设再检查

(a) anode 在上（$v_x$），cathode 在下（地，0 V）。假设 OFF：没有电流，$v_x = 10$ V，anode 10 V > cathode 0 V，矛盾。改成 ON：二极管是导线，$v_x = 0$，电流 $10/1\text{k} = 10$ mA 向下流过二极管，顺着三角形，检查通过。答案 $v_x = 0$，$i_D = 10$ mA。

(b) anode 在下（地，0 V），cathode 在上（$v_x$）。假设 OFF：$v_x = 10$ V，anode 0 V $\le$ cathode 10 V，检查通过。答案 $v_x = 10$ V，$i_D = 0$。

这道题说明：二极管 OFF 时，电阻那头的电压会原样传过来（因为电阻上没电流）。

cathode 接在电池 + 端，电池 − 端接地，所以 cathode 一直是 5 V。

$V_s = 3$ V：假设 OFF，1 kΩ 上没电流，$v_o = 3$ V。anode 3 V $\le$ cathode 5 V，通过。$v_o = 3$ V，$i_D = 0$。

$V_s = 9$ V：假设 OFF 得 $v_o = 9$ V > 5 V，矛盾。假设 ON：二极管是导线，$v_o$ 被电池钉在 5 V；电阻电流 $(9-5)/1\text{k} = 4$ mA，从左往右流进二极管 anode，$i_D = 4$ mA $\ge 0$，通过。$v_o = 5$ V。

所以这个电路把 $v_o$ "削"在 5 V：输入低于 5 V 原样输出，高于 5 V 就输出 5 V。

(a) 假设 OFF：右边支路断开，12 V 只加在 4 kΩ 和 2 kΩ 上，电流 $12/6\text{k} = 2$ mA，$v_A = 2\text{ mA}\times 2\text{ kΩ} = 4$ V。anode 4 V $\le$ cathode 6 V，检查通过，OFF。$v_A = 4$ V。

如果硬要假设 ON：$v_A = 6$ V，4 kΩ 流进节点 $(12-6)/4\text{k} = 1.5$ mA，2 kΩ 流出 $6/2\text{k} = 3$ mA，KCL 要求二极管电流 $= 1.5 - 3 = -1.5$ mA，倒着流，矛盾。两条路都指向 OFF。

(b) OFF 时 $v_A = V_s \cdot \frac{2}{4+2} = V_s/3$。要导通需要 $V_s/3 > 6$，即 $V_s > 18$ V。

anode 接地 = 0 V，cathode = $v_{out}$。

假设 OFF：电阻没电流，$v_{out} = v_{in}$。要求 anode $\le$ cathode，也就是 $0 \le v_{in}$。所以 $v_{in} \ge 0$ 时 OFF，$v_{out} = v_{in}$。

$v_{in} < 0$ 时 OFF 不成立，改 ON：$v_{out} = 0$，电阻电流 $(v_{in} - 0)/1\text{k}$ 是负的，意思是电流从地向上流过二极管、再向左流过电阻，正好顺着尖朝上的三角形，通过。所以 $v_{in} < 0$ 时 $v_{out} = 0$。